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原根

1. 原根的定义设m是正整数,a是整数,若a模m的阶等于φ(m),则称a为模m的一个原根.(其中φ(m)表示m的欧拉函数)假设一个数g对于P来说是原根,那么g^i mod P的结果两两不同,且有 1<g<P, 0<i<P,那么g可以称为是P的一个原根,

枚举与m互素的所有的数,然后一个一个乘上去,计算周期/指数,看哪个指数与φ(m)相等,哪个就是原根

本原根是数字内的一种术语.定义素数p的原根定义如果a是素数p的原根,则数a mod p, a^2 mod p, … , a^(p-1) mod p 是不同的并且包含1到p-1的整数的某种排列.特别地,如果a是素数p的本原根,则a, a^2, …, a^(p-1)在 mod p下都不相同.性质若A为模n的本原根,则A,A的平方,A的3次方,……,A的φ(n)次方模n的余数互不相同,而且构成一个模n的简化剩余系.应用应用本原根可以证明:若x的[φ(n)/2]次方模n余1,则x为模n的二次剩余;若x的[φ(n)/2]次方模n余-1,则x为模n的非二次剩余.

设m是正整数,a是整数,若a模m的阶等于φ(m),则称a为模m的一个原根.(其中φ(m)表示m的欧拉函数) 假设一个数g对于P来说是原根,那么g^i mod P的结果两两不同,且有 1<g<P, 0<i<P,那么g可以称为是P的一个原根,归根到底就是g^(P-1) = 1 (mod P)当且仅当指数为P-1的时候成立.(这里P是素数).简单来说,g^i mod p ≠ g^j mod p (p为素数) 其中i≠j且i, j介於1至(p-1)之间 则g为p的原根.求原根目前的做法只能是从2开始枚举,然后暴力判断g^(P-1) = 1 (mod P)是否当且当指数为P-1的时候成立 而由于原根一般都不大,所以可以暴力得到.

若整数g对整数n的指数为φ(n),则称g为n的一个原根.

本原根的定义:如果a的阶m等于φ(n),则称a为n的本原根(生成元).如果a是n的本原根,则a, a2, …, aφ(n)在mod n下互不相同且都与n互素.特别地,如果a是素数p的本原根,则a, a2, …, ap-1在 mod p下都不相同.

原根Primitive Root. 设m是正整数,a是整数,若a模m的阶等于φ(m),则称a为模m的一个原根.(其中φ(m)表示m的欧拉函数) 假设一个数g对于P来说是原根,那么g^i mod P的结果两两不同,且有 1<g<P, 0<i<P,那么g可以称为是P的一

“地瓜王子ⅩⅧ”的回答显然不够令人满意(其中有的概念是错误的,有的符号是错误的).本原根的定义:称A为模n的本原根,如果φ(n)是使A的d次方模n余1的最小正整数d.本原根的性质:若A为模n的本原根,则A,A的平方,A的3次方,……,A的φ(n)次方模n的余数互不相同,而且构成一个模n的简化剩余系.本原根的应用:应用本原根可以证明:若x的[φ(n)/2]次方模n余1,则x为模n的二次剩余;若x的[φ(n)/2]次方模n余-1,则x为模n的非二次剩余.注:上面的有关概念如果没有学过初等数论可能无法理解,可以参考以下各种初等数论书籍.

原根Primitive Root. 若整数g对整数n的指数为φ(n),则称g为n的一个原根. 假设一个数g对于P来说是原根,那么g^i mod P的结果两两不同,且有 1<g<P, 0<i<P,那么g可以称为是P的一个原根,归根到底就是g^(P-1) = 1 (mod P)当且当指数为P-1的时候成立.(这里P是素数). 简单来说,g^i mod p ≠ g^j mod p (p为素数) 其中i≠j且i, j介於1至(p-1)之间 则g为p的原根. 求原根目前的做法只能是从2开始枚举,然后暴力判断g^(P-1) = 1 (mod P)是否当且当指数为P-1的时候成立 而由于原根一般都不大,所以可以暴力得到

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